haba ng spanning list Sa isang finite-dimensional na vector space, ang haba ng bawat linearly independent na listahan ng mga vector ay mas mababa o katumbas ng haba ng bawat sumasaklaw na listahan ng mga vector. Ang vector space ay tinatawag na finite-dimensional kung ilang listahan ng mga vectors dito ay sumasaklaw sa espasyo.
Paano mo mapapatunayang finite dimensional ang vector space kung mayroon ito?
Para sa bawat vector space mayroong isang batayan, at lahat ng mga base ng isang vector space ay may pantay na cardinality; bilang isang resulta, ang dimensyon ng isang vector space ay natatanging tinukoy. Sinasabi namin na ang V ay may hangganan-dimensional kung ang dimensyon ng V ay may hangganan, at walang-katapusang-dimensional kung ang dimensyon nito ay walang hanggan.
Isa ba ay isang finite dimensional na vector space?
Bawat batayan para sa isang finite-dimensional na vector space ay may parehong bilang ng mga elemento. Ang numerong ito ay tinatawag na dimensyon ng espasyo. Para sa mga espasyo ng panloob na produkto ng dimensyon n, madaling matukoy na ang anumang hanay ng mga n nonzero orthogonal vector ay batayan.
May batayan ba ang lahat ng finite dimensional vector space?
Buod: Ang bawat vector space ay may basis, iyon ay, isang pinakamataas na linearly independyenteng subset. Ang bawat vector sa isang vector space ay maaaring isulat sa isang natatanging paraan bilang isang may hangganang linear na kumbinasyon ng mga elemento sa batayan na ito.
Maaari bang magkaroon ng infinite dimensional na subspace ang isang finite dimensional vector space?
INF0: Ang bawat infinite dimensional na vector space ay naglalaman ng infinitedimensional proper sub-space. subspace.
