Partial derivatives at continuity. Kung ang function na f: R → R ay difierentiable, ang f ay tuloy-tuloy. ang mga partial derivatives ng isang function f: R2 → R. f: R2 → R na ang fx(x0, y0) at fy(x0, y0) ay umiiral ngunit ang f ay hindi tuloy-tuloy sa (x0, y0).
Paano mo malalaman kung tuluy-tuloy ang partial derivative?
Hayaan ang (a, b)∈R2. Pagkatapos, alam kong may mga partial derivatives at fx(a, b)=2a+b, at fy(a, b)=a+2b. Upang masubukan ang pagpapatuloy, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Ano ang tuluy-tuloy na partial derivatives?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Para sa lahat ng bahagi ng vector x, mayroong tuluy-tuloy na partial derivative ng V(x); kapag x=0, V(0)=0 ngunit hindi para sa anumang x ≠ 0, mayroon tayong V(x) > 0, halimbawa, kapag x1=−x 2, mayroon tayong V(x)=0, kaya ang V(x) ay hindi positive definite function at semipositive definite function.
Ang bahagyang pagkakaiba ba ay nagpapahiwatig ng pagpapatuloy?
One bottom line: pagkakaroon ng mga partial derivatives ay medyo mahinang kondisyon dahil hindi man lang nito ginagarantiyahan ang pagpapatuloy! Ang differentiability (pagkakaroon ng magandang linear approximation) ay isang mas malakas na kundisyon.
Ang differentiability ba ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga partial derivatives?
Ang differentiability theorem ay nagsasaad na ang continuous partial derivatives ay sapat para sa isang function na maging differentiable. …Ang kabaligtaran ng differentiability theorem ay hindi totoo. Posibleng magkaroon ng discontinuous partial derivatives ang isang differentiable function.
