Maaari bang i-spanned ang r3 ng dalawang vectors?

Talaan ng mga Nilalaman:

Maaari bang i-spanned ang r3 ng dalawang vectors?
Maaari bang i-spanned ang r3 ng dalawang vectors?
Anonim

Hindi. Dalawang vector ang hindi maaaring sumasaklaw sa R3.

BAKIT 2 vector ay maaaring hindi sumasaklaw sa R3?

Ang mga vector na ito ay sumasaklaw sa R3. huwag bumuo ng batayan para sa R3 dahil ito ay ang mga column vector ng isang matrix na may dalawang magkaparehong row. Ang tatlong vectors ay hindi linearly independent. Sa pangkalahatan, ang n vector sa Rn ay bumubuo ng batayan kung sila ang mga column vector ng isang invertible matrix.

Ang mga vector ba ay sumasaklaw sa R3?

Dahil ang span ay naglalaman ng karaniwang batayan para sa R3, naglalaman ito ng lahat ng R3 (at samakatuwid ay katumbas ng R3). para sa arbitrary a, b, at c. Kung palaging may solusyon, ang mga vector ay sumasaklaw sa R3; kung may pagpipilian ng a, b, c kung saan hindi pare-pareho ang system, ang mga vector ay hindi sumasaklaw sa R3.

Maaari bang i-spanned ang R3 ng 4 na vectors?

Solusyon: Sila ay dapat linearly dependent. Ang dimensyon ng R3 ay 3, kaya ang anumang hanay ng 4 o higit pang mga vector ay dapat na linearly dependent. … Anumang tatlong linearly independent vector sa R3 ay dapat ding sumasaklaw sa R3, kaya ang v1, v2, v3 ay dapat ding sumasaklaw sa R3.

Puwede bang linearly independent ang 2 vector sa R3?

Kung m > n pagkatapos ay mayroong mga libreng variable, samakatuwid ang zero na solusyon ay hindi natatangi. Dalawang vector ang linearly dependent kung at kung lang ang mga ito ay parallel. … Samakatuwid ang v1, v2, v3 ay linearly independent. Apat na vector sa R3 ang palaging nakadepende sa linya.

Inirerekumendang: