Kailangan bang orthogonal ang eigenvectors?

Talaan ng mga Nilalaman:

Kailangan bang orthogonal ang eigenvectors?
Kailangan bang orthogonal ang eigenvectors?
Anonim

Sa pangkalahatan, para sa anumang matrix, ang eigenvectors ay HINDI palaging orthogonal. Ngunit para sa isang espesyal na uri ng matrix, symmetric matrix, ang mga eigenvalues ay palaging totoo at ang mga katumbas na eigenvector ay palaging orthogonal.

Palagi bang orthogonal ang mga eigenvector ng eigenvalues?

Hindi naman lahat orthogonal. Gayunpaman dalawang eigenvector na tumutugma sa magkakaibang mga eigenvalues ay orthogonal. hal. Hayaang ang X1 at X2 ay dalawang eigenvector ng isang matrix A na tumutugma sa eigenvalues λ1 at λ2 kung saan λ1≠λ2.

Mayroon bang orthogonal eigenvectors ang lahat ng simetriko na matrice?

Kung ang lahat ng eigenvalues ng isang simetriko matrix A ay naiiba, ang matrix X, na may mga column nito ng kaukulang eigenvectors, ay may katangian na X X=I, ibig sabihin,, Ang X ay isang orthogonal matrix.

Puwede bang magkaroon ng orthogonal eigenvectors ang non symmetric matrix?

Salungat sa simetriko problema, ang eigenvalues a ng hindi simetriko matrix ay hindi bumubuo ng orthogonal system. … Sa wakas, ang pangatlong pagkakaiba ay ang mga eigenvalues ng isang non-symmetric na matrix ay maaaring kumplikado (tulad ng kanilang mga katumbas na eigenvectors).

Ang eigenvectors ba ay linearly independent?

Ang mga eigenvector na tumutugma sa mga natatanging eigenvalues ay linearly independent. Bilang kinahinatnan, kung ang lahat ng eigenvalues ng isang matrix ay naiiba, kung gayon ang kanilang mga katumbas na eigenvectors ay sumasaklaw sa espasyo ng column vectors kung saan angnabibilang ang mga column ng matrix.

Inirerekumendang:

Kagiliw-giliw na mga artikulo
Saan nagmula ang tamborazo?
Magbasa nang higit pa

Saan nagmula ang tamborazo?

Ang Tamborazo ay nagmula sa Villanueva sa estado ng Zacatecas. Ito ay tradisyonal na sikat sa estadong iyon, gayundin sa mga estado ng Chihuahua, Durango, at San Luis Potosi, at kabilang sa populasyon ng Mexico mula sa nasabing mga estado na naninirahan sa Estados Unidos.

Sino ang nakaisip ng hugis puso?
Magbasa nang higit pa

Sino ang nakaisip ng hugis puso?

Nangatuwiran ang mga iskolar tulad nina Pierre Vinken at Martin Kemp na ang simbolo ay nag-ugat sa mga sinulat ni Galen at ng pilosopo na si Aristotle, na inilarawan ang puso ng tao bilang may tatlong silid. na may maliit na dent sa gitna. Saan nagmula ang hugis ng puso?

Kailan naimbento ang mga hay balers?
Magbasa nang higit pa

Kailan naimbento ang mga hay balers?

Ang unang hay baling equipment ay naimbento noong the late 1800s. Ang mga maagang baling machine na ito ay nakatigil, at ang dayami ay kailangang makarating dito. Ang dayami ay dinala sa pamamagitan ng kamay sa mga bagon na pagkatapos ay dinala ang dayami sa mga naunang balers na ito, kung saan pinindot ng makina ang dayami sa mga square bale.