Sa pangkalahatan, para sa anumang matrix, ang eigenvectors ay HINDI palaging orthogonal. Ngunit para sa isang espesyal na uri ng matrix, symmetric matrix, ang mga eigenvalues ay palaging totoo at ang mga katumbas na eigenvector ay palaging orthogonal.
Palagi bang orthogonal ang mga eigenvector ng eigenvalues?
Hindi naman lahat orthogonal. Gayunpaman dalawang eigenvector na tumutugma sa magkakaibang mga eigenvalues ay orthogonal. hal. Hayaang ang X1 at X2 ay dalawang eigenvector ng isang matrix A na tumutugma sa eigenvalues λ1 at λ2 kung saan λ1≠λ2.
Mayroon bang orthogonal eigenvectors ang lahat ng simetriko na matrice?
Kung ang lahat ng eigenvalues ng isang simetriko matrix A ay naiiba, ang matrix X, na may mga column nito ng kaukulang eigenvectors, ay may katangian na X X=I, ibig sabihin,, Ang X ay isang orthogonal matrix.
Puwede bang magkaroon ng orthogonal eigenvectors ang non symmetric matrix?
Salungat sa simetriko problema, ang eigenvalues a ng hindi simetriko matrix ay hindi bumubuo ng orthogonal system. … Sa wakas, ang pangatlong pagkakaiba ay ang mga eigenvalues ng isang non-symmetric na matrix ay maaaring kumplikado (tulad ng kanilang mga katumbas na eigenvectors).
Ang eigenvectors ba ay linearly independent?
Ang mga eigenvector na tumutugma sa mga natatanging eigenvalues ay linearly independent. Bilang kinahinatnan, kung ang lahat ng eigenvalues ng isang matrix ay naiiba, kung gayon ang kanilang mga katumbas na eigenvectors ay sumasaklaw sa espasyo ng column vectors kung saan angnabibilang ang mga column ng matrix.
