Ang isang patunay sa pamamagitan ng induction ay binubuo ng dalawang kaso. Ang una, ang batayang kaso (o batayan), ay nagpapatunay sa pahayag para sa n=0 nang hindi inaakala ang anumang kaalaman sa iba pang mga kaso. Ang pangalawang kaso, ang induction step, ay nagpapatunay na kung ang pahayag ay humahawak para sa anumang naibigay na kaso n=k, dapat din itong tumagal para sa susunod na kaso n=k + 1.
Ano ang proof by induction at proof by contradiction?
Sa patunay, pinahihintulutan kang ipagpalagay ang X, at pagkatapos ay ipakita na totoo ang Y, gamit ang X. • Isang espesyal na kaso: kung walang X, ikaw kailangan lang patunayan ang Y o totoo ⇒ Y. Bilang kahalili, maaari kang gumawa ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon: Ipagpalagay na ang Y ay mali, at ipakita na ang X ay mali. • Ito ay katumbas ng pagpapatunay.
May bisa ba ang proof by induction?
ay totoo para sa lahat ng natural na numero k. Bagama't ito ang ideya, ang pormal na patunay na ang mathematical induction ay isang valid proof technique ay may posibilidad na umasa sa well-ordering principle ng mga natural na numero; ibig sabihin, ang bawat walang laman na hanay ng mga positibong integer ay naglalaman ng hindi bababa sa elemento. Tingnan, halimbawa, dito.
Bakit wastong patunay ang induction?
Ang
Mathematical induction ay isang valid proof technique dahil gumagamit kami ng mga natural na numero at matagal na naming ginagawa ito. Ang matematikal na induction ay isang paraan tungkol sa pangangatwiran at pagpapatunay ng mga katangian tungkol sa mga natural na numero.
Bakit isang valid proof technique ang induction?
Sinasabi lang ng induction na ang P(n) ay dapat totoo para sa lahat ng natural na numerodahil maaari tayong lumikha ng isang patunay tulad ng nasa itaas para sa bawat natural. Kung walang induction, maaari tayong, para sa anumang natural na n, lumikha ng isang patunay para sa P(n) - ginagawa lang iyon ng induction at sinasabing pinapayagan tayong tumalon mula doon sa ∀n[P(n)].
