Sa pangkalahatan, ang produkto ng dalawang subgroup na S at T ay isang subgroup kung at tanging kung ST=TS, at ang dalawang subgroup ay sinasabing permute.
Ano ang ginagawang subgroup ng subgroup?
AngA subset H ng pangkat G ay isang subgroup ng G kung at kung ito ay walang laman at sarado sa ilalim ng mga produkto at inverses . … Ang pagkakakilanlan ng isang subgroup ay ang pagkakakilanlan ng grupo: kung ang G ay isang pangkat na may pagkakakilanlan eG, at ang H ay isang subgroup ng G na may pagkakakilanlan eH, pagkatapos ay eH=eG.
Bakit isang subgroup ang intersection ng dalawang subgroup?
Dahil ang hindi bababa sa elemento ng pagkakakilanlan na 'e' ay karaniwan sa parehong H1 at H2. Dahil ang H1 at H2 ay mga subgroup. Kaya naman, ang H1 ∩ H2 ay isang subgroup ng G at iyon ang aming theorem i.e. Ang intersection ng dalawang subgroup ng isang grupo ay muling isang subgroup.
Normal ba ang produkto ng dalawang normal na subgroup?
Subset Product ng Normal Subgroups ay Normal.
Ang pagsasama ba ng dalawang subgroup ay isang subgroup kung hindi magbigay ng halimbawa?
Kung ang pangkat G ay isang unyon ng dalawang wastong subgroup na H1 at H2, dapat ay mayroon tayong H1⊄H2 at H2⊄H1, kung hindi, G=H1 o G=H2 at ito ay imposible dahil H1, H2 ay wasto mga subgroup. Pagkatapos ang G=H1∪H2 ay isang subgroup ng G, na ipinagbabawal ng bahagi (a). Kaya, ang anumang grupo ay hindi maaaring maging isang unyon ng mga wastong subgroup.
