Kailan eksaktong ode?

2024 May -akda: Elizabeth Oswald | [email protected]. Huling binago: 2024-01-13 00:13

Ang isang first-order na differential equation (ng isang variable) ay tinatawag na exact, o isang exact differential, kung ito ay resulta ng isang simpleng differentiation. Ang equation P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , o sa katumbas na alternatibong notasyon P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, ay eksakto kung P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Alin sa mga sumusunod ang eksaktong ode?

Ang ilan sa mga halimbawa ng eksaktong differential equation ay ang mga sumusunod: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Maaari bang maging linear at eksakto ang isang differential equation?

Linear & Exact Equation: Halimbawang Tanong 5

No. Ang equation ay hindi kumuha ng tamang anyo. Paliwanag: Para maging eksakto ang isang differential equation, dapat totoo ang dalawang bagay.

Nahihiwalay ba ang mga eksaktong equation?

Ang isang first-order differential equation ay eksakto kung ito ay may conserved na dami. Halimbawa, ang separable equation ay palaging eksaktong, dahil sa kahulugan ang mga ito ay nasa anyo: M(y)y + N(t)=0, … kaya ϕ(t, y)=Ang A(y) + B(t) ay isang conserved na dami.

Paano mo malalaman kung ang isang equation ay separable o linear?

Linear: Walang mga produkto o kapangyarihan ng mga bagay na naglalaman ng y. Halimbawa, ang y′2 ay nasa labas. Nahihiwalay: Ang equation ay maaaring ilagay sa anyong dy(expression na naglalaman ng ys, ngunit walang xs, sa ilang kumbinasyon ay maaari mong isama)=dx(expressionnaglalaman ng xs, ngunit walang ys, sa ilang kumbinasyon ay maaari mong isama).