Sa pangkalahatan, ang pointwise convergence ay hindi nagpapahiwatig ng convergence sa sukat. Gayunpaman, para sa isang limitadong sukat na espasyo, ito ay totoo, at sa katunayan makikita natin sa seksyong ito na higit pa ang totoo.
Ang convergence ba halos saanman ay nagpapahiwatig ng convergence sa sukat?
Ang sukat na espasyong pinag-uusapan ay palaging may hangganan dahil ang mga probability measure ay nagtatalaga ng probability 1 sa buong space. Sa isang may hangganang espasyo ng sukat, halos saanman ang convergence ay nagpapahiwatig ng convergence sa sukat. Samakatuwid ang halos convergence ay nagpapahiwatig ng convergence sa probability.
Ang pointwise convergence ba ay nagpapahiwatig ng pagpapatuloy?
Bagaman ang bawat fn ay tuloy-tuloy sa [0, 1], ang kanilang pointwise na limitasyon f ay hindi (ito ay hindi natutuloy sa 1). Kaya, ang pointwise convergence ay hindi, sa pangkalahatan, nagpapanatili ng continuity.
Ang convergence ba sa L1 ay nagpapahiwatig ng pointwise convergence?
Kaya ang pointwise convergence, uniform convergence, at L1 convergence ay hindi nagpapahiwatig sa isa't isa. Gayunpaman, mayroon kaming ilang positibong resulta: Theorem 7 Kung fn → f sa L1, pagkatapos ay mayroong kasunod na fnk na ang fnk → f pointwise a.e.
Ano ang convergence sa measure theory?
Sa matematika, mas partikular na teorya ng pagsukat, mayroong iba't ibang mga ideya ng convergence ng mga sukat. Para sa isang madaling maunawaan na pangkalahatang kahulugan ng kung ano ang ibig sabihin ng convergence sa sukat, isaalang-alang ang isang pagkakasunud-sunod ng mga panukala μ sa isang espasyo, na nagbabahagi ng karaniwang koleksyonng mga masusukat na hanay.
