Ang unang theorem na pinatunayan ni Pugh sa sandaling tinukoy niya ang Riemann Integral ay ang integrability ay nagpapahiwatig ng hangganan. Ito ang Theorem 15 sa pahina 155 sa aking edisyon. Ipinakikita nito na dapat munang sumang-ayon sa mga kahulugan.
Ang Riemann integrable ba ay nagpapahiwatig ng hangganan?
Theorem 4. Bawat Riemann integrable function ay may hangganan.
Nakakapagsama ba ang mga non bounded function?
Ang isang walang hangganang function ay hindi Riemann integrable. Sa mga sumusunod, ang "integral" ay nangangahulugang "Riemann integrable, at ang "integral" ay nangangahulugang "Riemann inte-gral" maliban kung tahasang nakasaad kung hindi man. f(x)={ 1/x kung 0 < x ≤ 1, 0 kung x=0. kaya ang mga sum sa itaas ng Riemann ng f ay hindi mahusay na tinukoy.
May hangganan ba ang isang Lebesgue integrable function?
Mga nasusukat na function na may hangganan ay katumbas ng Lebesgue integrable functions. Kung ang f ay isang bounded function na tinukoy sa isang masusukat na set E na may hangganang sukat. Kung gayon ang f ay masusukat kung at kung ang f ay Lebesgue integrable. … Sa kabilang banda, ang mga nasusukat na function ay "halos" tuloy-tuloy.
Paano mo malalaman kung ang isang function ay Lebesgue integrable?
Kung ang f, g ay mga function na ang f=g halos lahat ng dako, kung gayon ang f ay maisasama ang Lebesgue kung at kung ang g ay Lebesgue ay mapagsasama, at ang mga integral ng f at g ay pareho kung mayroon sila.
