Hayaan ang P na maging Sylow p-subgroup ng G. … Kung simple ang G, mayroon itong 10 subgroup ng order 3 at 6 subgroup ng order 5. Gayunpaman, dahil ang mga pangkat na ito ay lahat ng cyclic of prime order, anumang hindi trivial na elemento ng G ay nakapaloob sa halos isa sa mga pangkat na ito.
Paikot ba ang mga P group?
Ang trivial na grupo ay ang tanging pangkat ng order one, at ang cyclic group na C p ay ang tanging pangkat ng order p.
Paikot ba ang mga subgroup?
Theorem: Ang lahat ng subgroup ng a cyclic group ay cyclic. Kung ang G=⟨a⟩ ay cyclic, kung gayon para sa bawat divisor d ng |G| mayroong eksaktong isang subgroup ng order d na maaaring mabuo ng a|G|/d a | G | / d. Patunay: Hayaan |G|=dn | G |=d n.
Normal ba ang mga subgroup ng P Sylow?
Kung ang G ay may tiyak na isang Sylow p-subgroup, dapat itong normal mula sa Natatanging Subgroup ng isang Given Order ay Normal. Ipagpalagay na ang Sylow p-subgroup P ay normal. Pagkatapos ay katumbas nito ang mga conjugates nito. Kaya, sa pamamagitan ng Third Sylow Theorem, maaari lamang magkaroon ng isang ganoong Sylow p-subgroup.
Abelian ba ang sylow P-subgroups?
Pinapatunayan namin na ang Sylow p-subgroup ng isang may hangganang pangkat G ay abelian kung at tanging kung ang mga laki ng klase ng mga p-element ng G ay lahat ay coprime sa p, at, kung p ∈ { 3, 5 }, ang antas ng bawat hindi mababawasang karakter sa pangunahing p-block ng G ay coprime sa p.
